您有权要求退款。依据《消费者权益保护法》，商家应保证商品质量，宠物狗售出后短期生病或涉嫌欺诈，您可要求退款或赔偿。不及时处理，可能面临损失扩大，权益难以保障。
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可要求退款。操作如下：1.收集购狗凭证、病历等证据；2.先与宠物店协商退款或换狗；3.协商无果，向消协或动物防疫部门投诉；4.若商家有欺诈行为，向法院起诉，要求退款及赔偿。
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常见处理方式有协商、调解、起诉。可先与宠物店协商，协商不成请消协调解，仍无法解决则向人民法院起诉，根据《消费者权益保护法》维护自身权益。